Задача 35565

Тема:    [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

Как замостить бесконечную клетчатую плоскость крестами, состоящими из пяти клеток?

Подсказка

Это несложно, хотя крест - не такая "ровная" фигура. Какое множество клеток займут центральные клетки крестов?

Решение

Расположим центральные клетки крестов в клетках квадратной решетки, в которой ближайшие клетки отстоят друг от друга на ход шахматного коня (см. картинку, в центральных клетках крестов поставлены звездочки). Каждая клетка, в которой не стоит звездочка, является соседней ровно одной клетки, в которой стоит звездочка. Это и показывает, что клетчатая плоскость покрыта в один слой крестами, имеющими в качестве центральных клеток клетки со звездочками.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача