Задача 35578

Темы:    [ Комбинаторика (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Сколькими способами можно переставить числа от 1 до 100 так, чтобы соседние числа отличались не более, чем на 1?

Подсказка

Где может стоять число 1?

Решение

   Рядом с числом 1 может стоять только 2, поэтому 1 стоит с краю. Допустим, что 1 стоит в начале. Тогда следующее число – 2, следующее – 3 (других чисел рядом с 2 быть не может), следующее – 4 и т. д. Получаем расстановку 1, 2, ..., 99, 100.
   Если же 1 стоит в конце, то аналогично однозначно восстанавливается расстановка 100, 99, ..., 2, 1.

Ответ

Двумя способами.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача