ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35591
Темы:    [ Шахматная раскраска ]
[ Куб ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Кусок сыра имеет форму кубика 3×3×3, из которого вырезан центральный кубик. Мышь начинает грызть этот кусок сыра. Сначала она съедает некоторый кубик 1×1×1. После того, как мышь съедает очередной кубик 1×1×1, она приступает к съедению одного из соседних (по грани) кубиков с только что съеденным. Сможет ли мышь съесть весь кусок сыра?

Подсказка

Раскрасьте кубики 1*1 в шахматном порядке. После черного кубика мышь может съесть только белый кубик, и наоборот.

Решение

Покрасим кубики 1*1 в шахматном порядке. Заметим, что кубиков одного цвета будет на два больше, чем кубиков другого цвета (одного цвета - 12, другого - 14). Но после черного кубика мышь может съесть только белый кубик, и наоборот, т.е. цвета поедаемых кубиков строго чередуются. Таким образом, в каждый момент времени число съеденных белых кубиков отличается от числа съеденных черных кубиков не больше, чем на 1. Отсюда следует невозможность съедения всего куска сыра.

Ответ

нет.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача
Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Место проведения 57 школа
Год 2005/06
занятие
Тема Куб
Название Куб
Номер 8
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .