ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35598
Темы:    [ Степень вершины ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В системе связи, состоящей из 2001 абонентов, каждый абонент связан ровно с n другими. Определите все возможные значения n.


Подсказка

Посчитайте количество пар связанных абонентов и покажите, что n чётно.


Решение

  Так как каждый из 2001 абонентов связан ровно с n другими, то общее число направлений связи равно 2001n. Отсюда общее число связанных пар абонентов равно  2001n : 2,  так как каждая связанная пара имеет ровно два направления связи. Поскольку это число должно быть целым, то число n должно быть чётным.
  Докажем, что для каждого  n = 2t  (t = 0, 1, ..., 1000)  существует система связи из 2001 абонентов, в которой каждый связан ровно с n другими. В самом деле, расположив всех абонентов на окружности и связав каждого из них с t ближайшими к нему по часовой стрелке и с t ближайшими к нему против часовой стрелки, получим пример такой сети связи.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
URL cryptography.ru
Название Сайт "Криптография"
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .