Задача 35607

Тема:    [ Теорема синусов ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

Условие

Существует ли невырожденный треугольник АВС, для углов которого выполняется равенство: sinA + sinB = sinC?

Подсказка

Попробуйте умножить каждую часть равенства на выражение 2*R, где R радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Решение

Нет. Предположим, что такой треугольник существует. Тогда, умножив каждую часть равенства на выражение 2*R, где R радиус окружности, описанной около треугольника АВС, получим равенство ВС + АС = АВ, которое противоречит неравенству треугольника.

Ответ

не существует.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача