ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35607
Тема:    [ Теорема синусов ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли невырожденный треугольник АВС, для углов которого выполняется равенство: sinA + sinB = sinC?

Подсказка

Попробуйте умножить каждую часть равенства на выражение 2*R, где R радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Решение

Нет. Предположим, что такой треугольник существует. Тогда, умножив каждую часть равенства на выражение 2*R, где R радиус окружности, описанной около треугольника АВС, получим равенство ВС + АС = АВ, которое противоречит неравенству треугольника.

Ответ

не существует.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .