|
|
 |
Условие
По кругу стоят натуральные числа от 1 до 6 по порядку.
Разрешается к любым трём подряд идущим числам прибавить по 1
или из любых трёх, стоящих через одно, вычесть 1. Можно ли с помощью
нескольких таких операций сделать все числа равными?
Подсказка
Рассмотрите суммы диаметрально противоположных чисел.
Решение
Рассмотрим три суммы - первого и четвертого, второго и пятого, третьего и шестого. Вначале эти суммы были равны соответственно 1+4=5, 2+5=7, 3+6=9. Заметим, что при выполнении первой операции, описанной в условии, каждая из этих трех сумм возрастает на 1, а при выполнении второй операции - каждая из сумм уменьшается на 1. Таким образом, эти три суммы никогда не станут равными. Отсюда следует, что все шесть чисел также не могут стать равными.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
