ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35614
Темы:    [ Уравнение плоскости ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Плоскость, заданная уравнением x+2y+3z=0, разбивает пространство на два полупространства. Узнайте, в одном или в разных полупространствах лежат точки (1,2,-2) и (2,1,-1).

Подсказка

Как задать полупространство с помощью неравенства?

Решение

Нетрудно убедиться, что одно из полупространств (то, в сторону которого "смотрит" нормальный вектор (1,2,3)), задается неравенством x+2y+3z>0, а другое полупространство - неравенством x+2y+3z<0. Таким образом, чтобы понять, в каком из полупространств лежит точка, нужно подставить ее координаты в выражение x+2y+3z и посмотреть на знак полученного числа. Для точек (1,2,-2) и (2,1,-1) имеем: 1+2*2+3*(-2)=-1<0 и 2+2*1+3*(-1)=1>0. Таким образом, они лежат в разных полупространствах.

Ответ

в разных.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .