Задача 35618

Темы:    [ Правильная пирамида ] [ Ортогональная проекция (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Условие

Основание пирамиды Хеопса – квадрат, а её боковые грани – равные равнобедренные треугольники.
Может ли угол грани при вершине пирамиды равняться 100°?

Подсказка

Как изменяется величина угла при проектировании?

Решение

Пусть AB – одно из рёбер основания пирамиды, E – вершина пирамиды, а O – центр основания. Заметим, что треугольники ABE и ABO равнобедренные с основанием AB. При этом  AE > AO  и  BE > BO  (отрезок больше своей проекции). Поэтому  ∠AEB < ∠AOB = 90°.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача