ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 35639
УсловиеПоверхность кубика 2*2*2 разбита на единичные квадратики
(каждая грань разбита на 4 квадратика).
Каждый из квадратиков покрашен в один из
трех цветов, причем известно, что любые два квадратика,
имеющие общую сторону, покрашены в разные цвета.
Докажите, что в каждый цвет окрашено одно и то же
количество квадратиков.
ПодсказкаТри квадратика, имеющие общую вершину куба 2*2*2,
окрашены в разные цвета.
РешениеЗаметим, что три квадратика, имеющие общую вершину куба 2*2*2, попарно имеют общую сторону, поэтому они окрашены в разные цвета. Все 24 квадратика, составляющие поверхность куба 2*2*2, можно разбить на 8 групп квадратиков, имеющих общую вершину куба (для каждой из 8 вершин кубика по 3 квадрата). В каждой из этих восьми групп квадратиков будет по одному квадратику каждого цвета. Таким образом, квадратиков каждого цвета будет 8 штук. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке