Условие
Поверхность кубика 2*2*2 разбита на единичные квадратики
(каждая грань разбита на 4 квадратика).
Каждый из квадратиков покрашен в один из
трех цветов, причем известно, что любые два квадратика,
имеющие общую сторону, покрашены в разные цвета.
Докажите, что в каждый цвет окрашено одно и то же
количество квадратиков.
Подсказка
Три квадратика, имеющие общую вершину куба 2*2*2,
окрашены в разные цвета.
Решение
Заметим, что три квадратика, имеющие общую вершину куба 2*2*2,
попарно имеют общую сторону, поэтому они
окрашены в разные цвета.
Все 24 квадратика, составляющие поверхность куба 2*2*2,
можно разбить на 8 групп квадратиков, имеющих общую вершину
куба (для каждой из 8 вершин кубика по 3 квадрата).
В каждой из этих восьми групп квадратиков будет по одному
квадратику каждого
цвета. Таким образом, квадратиков каждого цвета будет 8 штук.
Источники и прецеденты использования
