Задача 35651

Темы:    [ Покрытия ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Дано бесконечное число углов. Докажите, что этими углами можно покрыть плоскость.

Подсказка

Заметьте, что любым углом можно покрыть любой круг.

Решение

Рассмотрим бесконечное семейство концентрических кругов с радиусами 1, 2, 3, ... Объединение этих кругов покрывает всю плоскость. Покроем круг радиуса 1 первым углом, круг радиуса 2 – вторым углом, и т.д. до бесконечности. В результате вся плоскость будет покрыта данными углами.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача