Задача 35658

Темы:    [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Дан треугольник со сторонами 2, 3, 4. Найдите радиус наименьшего круга, из которого можно вырезать этот треугольник.

Подсказка

Это не всегда описанная около треугольника окружность.

Решение

Заметим, что этот треугольник - тупоугольный. Поэтому он помещается в окружность, построенную на наибольшей стороне, как на диаметре (радиус этой окружности равен 2). С другой стороны, из круга радиуса, меньшего 2, нельзя вырезать данный треугольник, поскольку сторона длины 4 должна быть не меньше диаметра круга.

Ответ

2.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача