|
|
 |
Условие
Дети перебрасываются красными, белыми и синими мячами. Каждый ребенок бросил и поймал в сумме три мяча, причём это мячи различных цветов. Кроме того, некоторые три мяча были брошены, но никем не пойманы. Докажите, что эти три мяча – трёх различных цветов.
Подсказка
Покажите, что число брошенных, но не пойманных мячей каждого цвета имеет одну и ту же чётность.
Решение
Пусть количество детей равно k, а количество брошенных, но не пойманных красных мячей равно m. Тогда количество брошенных и пойманных красных мячей равно ½ (k – m) (так как каждый из этих мячей один из детей бросил, а другой – поймал). Таким образом, k и m одной чётности. Аналогично число брошенных, но не пойманных мячей каждого цвета имеет чётность, совпадающую с чётностью k. Сумма этих трёх чисел равна 3. Поскольку они неотрицательны, то все они равны 1.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
