ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 35672
УсловиеНа экваторе растет несколько 100-метровых сосен.
Однажды все сосны завалились на восток и покрыли весь экватор.
Докажите, что если бы они завалились на запад, то они также
покрыли бы весь экватор.
ПодсказкаДокажите, что промежуток между двумя соседними соснами
не превосходит 100 метров.
РешениеРассмотрим промежуток между двумя соседними соснами. Так как он был завален соснами, когда сосны завалилсь на восток, то длина этого промежутка не больше 100 м. В самом деле, если бы этот промежуток был более 100 м, то ни одна из завалившихся на восток сосен не смогла бы накрыть восточный конец этого промежутка. Рассуждая таким же образом для каждого промежутка между соседними соснами, получаем, что ни один из этих промежутков не превышает 100 м. Отсюда следует, что если бы сосны завалились на запад, то каждая сосна накрыла бы целиком промежуток до следующей сосны, находящийся к западу от нее. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке