ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 35674
УсловиеНа каждой из клеток доски размером 9×9 находится фишка. Петя хочет передвинуть каждую фишку на соседнюю по стороне клетку так, чтобы снова в каждой из клеток оказалось по одной фишке. Сможет ли Петя это сделать? ПодсказкаРассмотрите шахматную раскраску доски. С чёрной клетки фишку можно передвинуть только на белую, а с белой – только на чёрную. РешениеРаскрасим клетки доски в шахматном порядке так, чтобы все угловые клетки были чёрными. Тогда всего чёрных клеток на доске 41, а белых – 40. С чёрной клетки Петя может передвинуть фишку только на белую, а с белой – только на чёрную. Поэтому после того, как Петя сдвинет все фишки, на чёрных полях окажутся 40 фишек, то есть не все чёрные поля будут заняты. ОтветНе сможет. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|