Задача 35679

Тема:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Условие

Докажите, что найдутся двадцать москвичей, имеющих одинаковое число волос на голове.
(Известно, что у человека на голове не более 400000 волос, а в Москве не менее 8 миллионов жителей.)

Подсказка

Если бы это было не так, то в Москве было бы меньше жителей.

Решение

Всех москвичей разделим на 400001 группу – по числу волос. Предположим, что в каждой из этих групп не более 19 человек. Тогда всего жителей в Москве не более  19·400001 < 8000000.  Противоречие.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача