Задача 35687

Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60⁰.

Подсказка

Рассмотрите угол между пересекающимися хордами, лежащими на прямых, содержащих стороны треугольника.

Решение

Пусть окружность катится по стороне BC треугольника ABC. Тогда угол BAC равен полусумме двух дуг, равных 60⁰.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача