Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен ϕ . Найдите угол между боковыми гранями пирамиды.

   Решение

Через стороны равностороннего треугольника проведены три плоскости, образующие угол α с плоскостью этого треугольника и пересекающиеся в точке, удалённой на расстояние d от плоскости треугольника. Найдите радиус окружности, вписанной в данный равносторонний треугольник.

   Решение

Темы:    [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Теория вероятностей (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Прислать комментарий

Условие

В одной из трех коробок лежит приз, две другие коробки пустые. Вы не знаете, в какой из коробок находится приз, а ведущий знает. Вы должны показать на одну из коробок, в которой по Вашему мнению находится приз. После этого ведущий открывает одну из двух оставшихся коробок. Так как он не хочет сразу отдавать приз, он открывает пустую коробку. После этого Вам предлагается окончательно выбрать коробку. Можете ли Вы выиграть приз с вероятностью, большей 1/2?

Подсказка

Показав на коробку в первый раз, Вы скорее всего (с вероятностью 2/3) ошиблись.

Решение

Вы можете выиграть приз с вероятностью 2/3. Пусть Вы в первый раз показали на коробку A, а ведущий открыл пустую коробку B. Тогда нужно выбирать третью коробку (т. е. коробку, отличную от A и B). Действительно, Вы ошибетесь только если приз находился в коробке A, но изначально нужно считать, что приз находится в каждой из коробок с вероятностью 1/3.

Источники и прецеденты использования