Задача 35707

Тема:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Условие

Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно
  а) по 2 монеты;
  б) по 3 монеты;
  в) по 4 монеты;
  г) по 5 монет;
  д) по 6 монет;
  е) по 7 монет?
(Разрешается класть монеты одну на другую.)

Подсказка

Монет не может быть слишком много и слишком мало. Поймите, насколько много и насколько мало.

Решение

  а) Так как по условию все монеты нужно положить вдоль стенок, и каждой стенки касается ровно две монеты, то общее количество монет – не больше 8.

  б)-д) Примеры требуемых расположений приведены на рисунке.

На рис. г) в углах лежит по две монеты, на рис. д) – по три.

  е) Заметим, что монета не может касаться двух противоположных стенок коробки. Поэтому общее число монет, касающихся двух противоположных стенок, равно  7 + 7 = 14 > 12.

Ответ

а), е) Нельзя;   б)-д) можно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача