ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 35712
УсловиеЛюбой ли трехгранный угол можно так пересечь плоскостью, что в
сечении получится правильный треугольник?
ПодсказкаНайдите соответствующий контрпример среди трехгранных углов
с двумя плоскими прямыми углами.
РешениеРассмотрим трехгранный угол SABC, у которого плоский угол BSC
меньше 600, а ребро SA перпендикулярно плоскости SBC.
Предположим, что сечение ABC этого трехгранного угла является
правильным треугольником.
В прямоугольных треугольниках ABS и ACS равны гипотенузы, поэтому
SB=SC. В равнобедренном треугольнике SBC угол при вершине S
наименьший,
поэтому BC<SB. Ясно также, что SB<AB (наклонная больше
проекции), и следовательно, BC<AB.
Получено противоречие.
Ответнет, не любой. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке