ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 35714
УсловиеНа столе стоят восемь стаканов с водой. Разрешается взять любые
два стакана и уравнять в них количества воды, перелив часть воды
из одного стакана в другой.
Докажите, что с помощью таких операций можно добиться того, чтобы
во всех стаканах было поровну воды.
Подсказка8 - это степень двойки. Решите эту задачу сначала для четырех
стаканов, а затем - для восьми.
РешениеРазделим стаканы на пары A - A', B - B', C - C', D - D', и уравняем количества воды в каждой паре стаканов. Теперь у нас две совершенно одинаковые четверки: A, B, C, D и A', B', C', D'. Уравняем количество воды в первой четверке, а затем точно таким же способом - во второй четверке. Итак, мы свели нашу задачу к той же самой задаче, но уже для четырех стаканов. Точно также разделим четыре стакана по парам и, уравняв количества воды в этих парах, сведем задачу к случаю двух стаканов. Но в двух стаканов количества воды можно уравнять по условию. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке