ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35716
Темы:    [ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Уравнение плоскости ]
[ Куб ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Можно ли через вершины куба провести 8 параллельных плоскостей так, чтобы расстояния между соседними плоскостями были равны?

Подсказка

Удобно использовать координаты или же пространственное воображение.

Решение

Введем прямоугольные координаты так, чтобы 8 вершин куба имели координаты (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (1,1,0), (0,0,1), (1,0,1), (0,1,1), (1,1,1). Эти вершины лежат соответственно на параллельных плоскостях, которые задаются уравнениями x+2y+4z=0, x+2y+4z=1, x+2y+4z=2, ... , x+2y+4z=7. Нетрудно убедиться, что расстояния между соседними плоскостями одно и то же. Чтобы понять, как эти плоскости выглядят в пространстве, обратитесь к картинке (здесь одноцветные сечения центрально-симметричны, ребра вдоль оси y разделены пополам, ребра вдоль оси z разделены на четыре равные части).

Ответ

можно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .