Задача 35724

Темы:    [ Арифметическая прогрессия ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Может ли сумма 1000 последовательных нечётных чисел быть седьмой степенью натурального числа?

Подсказка

Выведите формулу суммы тысячи последовательных нечетных чисел.

Решение

Пусть (n-999), (n-997), ..., (n-1), (n+1), ..., (n+999) - тысяча последовательных нечётных чисел. Тогда их сумма S=(n-999)+(n-997)+...+(n-1)+(n+1)+...+(n+999)=1000n. Если n=10000, то S=1000n=10000000=10⁷, то есть сумма S равна седьмой степени натурального числа.

Ответ

да.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача