Задача 35730

Темы:    [ Итерации ] [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

На доске записаны два числа a и b  (a > b).  Их стирают и заменяют числами ^a+b/₂ и ^a–b/₂. С вновь записанными числами поступают аналогичным образом. Верно ли, что после нескольких стираний разность между записанными на доске числами станет меньше ¹/₂₀₀₂?

Подсказка

Проделайте операцию два раза и посмотрите, что происходит с числами.

Решение

Проделав указанную операцию дважды, мы получим числа ^a/₂, ^b/₂.  Значит, после 2k операций получатся числа 2^–ka, 2^–kb. Но при достаточно больших k
2^–ka – 2^–kb < ¹/₂₀₀₂.

Ответ

Верно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача