|
|
 |
Условие
Повесьте картину на веревочке на два гвоздя так, чтобы при вытаскивании любого из гвоздей картина падала.
Подсказка
Вокруг каждого из гвоздей должно быть сделано равное число оборотов по и против часовой стрелки.
Решение
Вот один из возможных вариантов.
Замечания
В терминах алгебраической топологии требуется на плоскости с двумя выколотыми точками построить нестягиваемую петлю, которая станет стягиваемой при заполнении любой из выколотых точек. Пусть a – петля обхода вокруг первой точки, b – петля обхода вокруг второй точки по часовой стрелке, соответственно a–1, b–1 - петли обхода вокруг первой и второй точки против часовой стрелки. Тогда петля aba–1b–1 искомая. (Фундаментальная группа F плоскости с двумя выколотыми точками – свободная группа со свободными образующими a и b, поэтому слово aba–1b–1 неединично; с другой стороны, заполнению одной из дыр соответствует гомоморфизм из F в свободную циклическую группу, в которой слово aba–1b–1 уже равно единице.)
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
