Задача 35743

Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ] [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На стороне AB квадрата ABCD построили (снаружи) равносторонний треугольник AKB. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CKD, если AB=1.

Подсказка

Постройте на стороне CD внутрь квадрата ABCD равносторонний треугольник.

Решение

Построим на стороне CD внутрь квадрата ABCD равносторонний треугольник CDM. Тогда CM=1 и DM=1. Кроме того, треугольник ABK получается из треугольника CDM параллельным переносом на вектор CB, длина которого равна 1. Отсюда следует, что KM равно 1. Таким образом, точка M удалена от точек C, D, K на расстояние 1. Это означает, что M является центром описанной окружности треугольника CDK, и радиус этой окружности равен 1.

Ответ

1.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача