ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35751
Темы:    [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Формулы сокращенного умножения ]
[ Криптография ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вам пришло зашифрованное сообщение: Ф В М Ё Ж Т И В Ф Ю Найдите исходное сообщение, если известно, что шифрпреобразование заключалось в следующем. Пусть x1, x2 - корни трехчлена x2+3x+1. К порядковому номеру каждой буквы в стандартном русском алфавите (33 буквы) прибавлялось значение многочлена f(x)=x6+3x5+x4+x3+4x2+4x+3, вычисленное либо при x=x1, либо при x=x2 (в неизвестном нам порядке), а затем полученное число заменялось соответствующей ему буквой. (Задача с сайта www.cryptography.ru.)

Подсказка

Поделите f(x) на x2+3x+1 с оcтатком.

Решение

Легко видеть, что f(x)=(x2+3x+1)(x4+x+1)+2. Отсюда f(x1)=f(x2)=2, где x1, x2 - корни многочлена x2+3x+1. Получаем
Буква с.ш.ФВМЁЖТ ИВФЮ
Номер 22 3 14 7 8 20 10 3 22 32
Номер - 220 1 12 5 6 18 8 1 20 30
Буква о.с.ТАКДЕР ЖАТЬ
Ответ: ТАКДЕРЖАТЬ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
URL cryptography.ru
Название Сайт "Криптография"
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .