Условие
Написанное на доске четырехзначное число можно заменить на другое, прибавив к двум
его соседним цифрам по единице, если ни одна из этих цифр не равна 9; либо, вычтя из
соседних двух цифр по единице, если ни одна из них не равна 0.
Можно ли с помощью таких операций из числа 1234 получить число 2002?
Подсказка
Сумма цифр на четных местах и сумма цифр на нечетных местах меняются одинаково.
Решение
Пусть на доске написано число abcd.
Тогда рассматриваемые операции не изменяют число M=(d+b)-(a+c),
так как они увеличивают (уменьшают) на единицу одно число из первой скобки,
и одно число - из второй.
Для числа 1234 число M=(4+2)-(1+3)=2,
для числа 2002 число M=(2+0)-(2+0)=0.
Поэтому требуемое невозможно.
Источники и прецеденты использования
