Задача 35766

Темы:    [ Цилиндр ] [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ] [ Криптография ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Условие

В древнем шифре, известном под названием "Сцитала", использовалась полоска папируса, которая наматывалась на круглый стержень виток к витку без просветов и нахлестов. Далее, при горизонтальном положении стержня, на папирус построчно записывался текст сообщения. После этого полоска папируса с записанным на ней текстом посылалась адресату, имеющему точно такой же стержень, что позволяло ему прочитать сообщение. В наш адрес поступило сообщение, зашифрованное с помощью шифра "Сцитала". Однако его автор, заботясь о том, чтобы строчки были ровные, во время письма проводил горизонтальные линии, которые остались на полоске в виде черточек между буквами. Угол наклона этих черточек к краю ленты равен α, ширина полоски равна d, а ширина каждой строки равна h. Укажите, как, пользуясь имеющимися данными, прочитать текст.

Подсказка

Изучите геометрию одного витка ленты на развертке цилиндра.

Решение

Рассмотрим один виток ленты на развертке цилиндра (разрез по горизонтальной линии).

По условию высота CE, опущенная на сторону AD, равна d, а  ∠CAE = 90° – α.  Отсюда  AC = ^d/_{cos α}.  Так как высота строки равна h, то всего на одном витке  ^d/_{h cos α}  строк. Поэтому, чтобы прочитать текст, надо разрезать ленту на участки по  ^d/_{h cos α}  строк и сложить их рядом.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
URL	cryptography.ru
Название	Сайт "Криптография"
задача