Задача 35771

Темы:    [ Периодичность и непериодичность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Условие

Существует ли непрерывная функция, принимающая каждое действительное значение ровно 3 раза?

Подсказка

Пример можно найти в виде суммы периодической и линейной функций.

Решение

Один из возможных вариантов – функция $f(x) = \frac{x}{3} + \arcsin(\sin x)$, график которой есть "пила", изображенная на картинке.

Другой вариант - функция $f(x) = \frac{2x}{3\pi} + \sin x$. Это пример "сглаженной пилы".

Ответ

существует.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача