Задача 35775

Темы:    [ Стереометрия (прочее) ] [ Векторы (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Условие

Существует ли отличный от куба шестигранник, у которого все грани являются равными ромбами?

Подсказка

На любой тройке некомпланарных векторов, отложенных от одной точки, можно построить параллелепипед.

Решение

Отложим от одной точки O пространства три равных по длине вектора a=OA, b=OB, c=OC, попарные углы между которыми равны и отличны от 90⁰. После этого отложим от точки O векторы OD=a+b, OE=b+c, OF=c+a, OG=a+b+c. Нетрудно видеть, что вершины O, A, B, C, D, E, F будут являться вершинами параллелепипеда, гранями которого служат равные ромбы.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача