Задача 35787

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Существуют ли четыре подряд идущих натуральных числа, каждое из которых является степенью (большей 1) другого натурального числа?

Подсказка

Рассмотрите остатки от деления на 4.

Решение

Среди четырёх последовательных натуральных чисел одно дает остаток 2 от деления на 4. Значит, оно делится на 2 и не делится на 4, то есть не может являться степенью, большей 1.

Ответ

Не существуют.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача