Задача 35788

Тема:    [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Внутри выпуклого многоугольника расположены две точки.
Докажите, что найдётся четырёхугольник с вершинами в вершинах этого многоугольника, содержащий эти две точки.

Подсказка

Проведите прямую через эти две точки.

Решение

Проведём прямую через эти две точки. Пусть она пересекает две стороны AB и CD многоугольника. Тогда отрезок этой прямой лежит внутри четырёхугольника с вершинами A, B, C, D, следовательно, две данные точки лежат внутри четырёхугольника с вершинами A, B, C, D. (Если некоторые две из точек A, B, C, D совпадут, то добавим к этим точкам ещё одну вершину многоугольника.)

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача