ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35791
Темы:    [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Принцип крайнего ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

У Сережи и у Лены есть несколько шоколадок, каждая весом не более 100 граммов. Как бы они ни поделили эти шоколадки, у одного из них суммарный вес шоколадок не будет превосходить 100 граммов. Какой наибольший суммарный вес могут иметь все шоколадки?


Подсказка

Можно разделить шоколадки "почти поровну" – так, что разность между весами шоколадок Лены и Сережи не будет превосходить 100 граммов.


Решение

  Отдадим вначале все шоколадки Сереже и будем отдавать по одной шоколадке Лене. Вначале у Сережи вес шоколадок больше, но наступит момент, когда у Лены шоколадки будут весить не меньше, чем у Сережи. Пусть в этот момент шоколадки Сережи весят A г (по условию  A ≤ 100),  шоколадки Лены – B г, а последняя шоколадка, которую мы переложили, весила C г. До перекладывания суммарный вес  B – C  шоколадок Лены был не больше 100 г. Таким образом, суммарный вес всех шоколадок  A + (BC) + C ≤ 3·100 = 300 г.
  Пример: три шоколадки по 100 г.


Ответ

300 граммов.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .