|
|
 |
Условие
На суде в качестве вещественного доказательства предъявлено 14 монет. Эксперт обнаружил, что монеты с 1-й по 7-ю фальшивые, а с 8-й по 14-ю – настоящие. Суд знает только, что фальшивые монеты весят одинаково, настоящие монеты весят одинаково, и что фальшивые монеты легче настоящих. В распоряжении эксперта – чашечные весы без гирь. Как с помощью трёх взвешиваний эксперту доказать, что монеты с 1-й по 7-ю фальшивые, а с 8-й по 14-ю – настоящие?
Подсказка
Взвесьте по одной монете, во втором взвешивании добавьте по две, в третьем – по 4.
Решение
При первом взвешивании положим на левую чашу 1-ю монету, а на правую – 8-ю монету. Суд увидит, что 1-я легче, значит, 1-я – фальшивая, а 8-я – настоящая. Обозначим через r разность весов настоящей и фальшивой монет. При втором взвешивании добавим на левую чашу 9-ю и 10-ю монеты, а на вторую – 2-ю и 3-ю. Теперь перевесит левая чаша. Это возможно только в случае, когда 2-я и 3-я монеты фальшивые, а 9-я и 10-я – настоящие, иначе разность между добавленными на левую и правую чаши весами не будет превосходить r. При третьем взвешивании положим на левую чашу монеты 1, 2, 3, 11, 12, 13, 14. а на правую чашу – монеты 8, 9, 10, 4, 5, 6, 7. Перевесит левая чаша. Однако суд знает, что разность между весами монет 8, 9, 10 и 1, 2, 3 равна 3r, следовательно, разность между весами монет 11, 12, 13, 14 и 4, 5, 6, 7 должна быть не меньше 4r. Таким образом, однозначно определяется, что 11, 12, 13, 14 – настоящие, а 4, 5, 6, 7 – фальшивые.
Замечания
Ср. с задачей 78595.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
