Задача 35800

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Докажите, что если из числа 111...1 (2002 единицы) вычесть число 22...2 (1001 двойка), то получится полный квадрат.

Подсказка

Выразите требуемую разность через число A = 11...1 (1001 единица).

Решение

Обозначим A = 11...1 (1001 единица), В = 111...1 (2002 единицы), С = 22...2 (1001 двойка). Тогда C=2A, B=D*A, где D=100..01 (1002 цифры). Таким образом, B-C = (D-2)A = 99..9*A (1001 девятка). Окончательно, B-C = 9A*A = (3A)² - полный квадрат.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача