|
|
 |
Условие
Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?
Подсказка
Чтобы сменить порядок следования шпилей, пешеход должен пересечь прямую линию, соединяющую некоторые два шпиля. Число возможных циклических порядков следования шпилей равно 6!.
Решение
Число циклических порядков следования шпилей равно 6! (см. задачу 60373). Пусть турист в некоторый момент видит здания в каком-то циклическом порядке. Порядок следования шпилей не изменится, пока турист не пересечет прямую, проходящую через некоторые два шпиля. Проведем прямые через каждую пару шпилей (таких прямых всего 7·6 : 2 = 21). Эти прямые разобьют плоскость не более, чем на 21·22 : 2 + 1 = 232 области (см. задачу 60323). Поскольку
232 < 720, не все порядки могут быть увидены.
Ответ
Не удастся.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
