ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 36912
Темы:    [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 2+
Классы: 7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC угол С в три раза больше угла A. На стороне AB взята такая точка D, что  BD = BC.  Найдите CD, если  AD = 4.


Решение

  Пусть  ∠A = α,  ∠ACD = φ,  тогда  ∠C = 3α,  ∠BCD = α + φ.  Поэтому  φ + (α + φ) = 3α,  то есть  φ = α.
  Таким образом, треугольник АDC – равнобедренный с основанием АС. Следовательно,  СD = AD = 4.


Ответ

CD = 4.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2003/04
класс
Класс 7
задача
Номер 2.2.

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .