Задача 52610

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Окружности (прочее) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC угол C прямой. Из центра C радиусом AC описана дуга ADE, пересекающая гипотенузу в точке D, а катет CB – в точке E.
Найдите угловые величины дуг AD и DE, если  ∠B = 40°.

Подсказка

Треугольник ACD – равнобедренный.

Решение

∠A = 90° – ∠B = 50°,  треугольник ACD – равнобедренный,  ∠ACD = 180° – 2∠A = 80°,  ∠DCB = 90° – ∠ACD = 10°.

Ответ

80°, 10°.