ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53912
Темы:    [ Диаметр, основные свойства ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде.


Подсказка

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой.


Решение

Пусть O – центр окружности, AB – хорда, не являющаяся диаметром, M – середина AB. Точки A, O и B не лежат на одной прямой, поэтому эти точки – вершины треугольника. Поскольку  OA = OB,  треугольник AOB – равнобедренный. Его медиана OM является высотой. Значит,   OMAB.  Следовательно, диаметр окружности, проходящий через точку M, перпендикулярен хорде AB.


© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .