Задача 56542

Тема:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Условие

Две окружности пересекаются в точках M и K. Через M и K проведены прямые AB и CD соответственно, пересекающие первую окружность в точках A и C, вторую в точках B и D. Докажите, что  AC || BD.

Решение

Из свойств ориентированных углов имеем (AC, CK) = (AM, MK) = (BM, MK) = (BD, DK) = (BD, CK), т. е.  AC || BD.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	1
Название	Углы, опирающиеся на равные дуги
Тема	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
задача
Номер	02.002