Задача 56543

Тема:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Условие

Из произвольной точки M, лежащей внутри данного угла с вершиной A, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны угла. Из точки A опущен перпендикуляр AK на отрезок PQ. Докажите, что  PAK = MAQ.

Решение

Точки P и Q лежат на окружности с диаметром AM. Поэтому  QMA = QPA как углы, опирающиеся на одну дугу. Треугольники PAK и MAQ прямоугольные, следовательно,  PAK = MAQ.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	1
Название	Углы, опирающиеся на равные дуги
Тема	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
задача
Номер	02.003