Задача 56546

Тема:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Диагональ AC квадрата ABCD совпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника ACK, причем точки B и K лежат по одну сторону от прямой AC. Докажите, что  BK = | AK - CK|/ и  DK = (AK + CK)/.

Решение

Точки B, D и K лежат на окружности с диаметром AC. Пусть для определенности  KCA = 45^o. Тогда  BK = AC sin(45^o - ) = AC(cos - sin)/ и  DK = AC sin(45^o + ) = AC(cos + sin)/. Ясно, что  AC cos = CK и  AC sin = AK.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	1
Название	Углы, опирающиеся на равные дуги
Тема	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
задача
Номер	02.006