ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56546
Тема:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагональ AC квадрата ABCD совпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника ACK, причем точки B и K лежат по одну сторону от прямой AC. Докажите, что  BK = | AK - CK|/$ \sqrt{2}$ и  DK = (AK + CK)/$ \sqrt{2}$.

Решение

Точки B, D и K лежат на окружности с диаметром AC. Пусть для определенности  $ \angle$KCA = $ \varphi$ $ \leq$ 45o. Тогда  BK = AC sin(45o - $ \varphi$) = AC(cos$ \varphi$ - sin$ \varphi$)/$ \sqrt{2}$ и  DK = AC sin(45o + $ \varphi$) = AC(cos$ \varphi$ + sin$ \varphi$)/$ \sqrt{2}$. Ясно, что  AC cos$ \varphi$ = CK и  AC sin$ \varphi$ = AK.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 1
Название Углы, опирающиеся на равные дуги
Тема Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
задача
Номер 02.006

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .