ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56547
Тема:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC проведены медианы AA1 и BB1. Докажите, что если  $ \angle$CAA1 = $ \angle$CBB1, то AC = BC.

Решение

Так как  $ \angle$B1AA1 = $ \angle$A1BB1, точки A, B, A1 и B1 лежат на одной окружности. Параллельные прямые AB и A1B1 высекают на ней равные хорды AB1 и BA1. Поэтому AC = BC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 1
Название Углы, опирающиеся на равные дуги
Тема Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
задача
Номер 02.007

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .