Задача 56548

Тема:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 7,8

Условие

Все углы треугольника ABC меньше  120^o. Докажите, что внутри его существует точка, из которой все стороны треугольника видны под углом  120^o.

Решение

Построим на стороне BC треугольника ABC внешним образом правильный треугольник A₁BC. Пусть P — точка пересечения прямой AA₁ с описанной окружностью треугольника A₁BC. Тогда точка P лежит внутри треугольника ABC и  APC = 180^o - A₁PC = 180^o - A₁BC = 120^o. Аналогично  APB = 120^o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	1
Название	Углы, опирающиеся на равные дуги
Тема	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
задача
Номер	02.008