Задача 56555

Тема:    [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]

Сложность: 2 Классы: 8

Условие

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке. M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC и MD с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD — вписанный четырехугольник.

Решение

Ясно, что  2(KEC + KDC) = ( MB + AC) + ( MB + BC) = 360^o, так как  MB = AM).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	2
Название	Величина угла между двумя хордами
Тема	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими
задача
Номер	02.014