ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56555
Тема:    [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 2
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке. M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC и MD с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD — вписанный четырехугольник.

Решение

Ясно, что  2($ \angle$KEC + $ \angle$KDC) = ( $ \smile$ MB + $ \smile$ AC) + ( $ \smile$ MB + $ \smile$ BC) = 360o, так как  $ \smile$ MB = $ \smile$ AM).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 2
Название Величина угла между двумя хордами
Тема Величина угла между двумя хордами и двумя секущими
задача
Номер 02.014

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .