Информация о задаче

Задача 56556

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 3
Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60^o.

Решение

Обозначим угловую величину дуги, высекаемой сторонами треугольника ABC на окружности, через $\alpha$ . Рассмотрим дугу, высекаемую продолжениями сторон треугольника на окружности, и обозначим ее угловую величину через $\alpha{^\prime}$ . Тогда ( $\alpha$ + $\alpha{^\prime}$ )/2 = $\angle$ BAC = 60^o. Но $\alpha$ = $\alpha{^\prime}$ , так как эти дуги симметричны относительно прямой, проходящей через центр окружности параллельно стороне BC. Поэтому $\alpha$ = $\alpha{^\prime}$ = 60^o.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	2
Название	Величина угла между двумя хордами
Тема	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими
задача
Номер	02.015