Задача 56558

Тема:    [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]

Сложность: 3 Классы: 8

Условие

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке;  A₁, B₁, C₁ и D₁ — середины дуг AB, BC, CD и DA соответственно. Докажите, что  A₁C₁ B₁D₁.

Решение

Пусть O — точка пересечения прямых A₁C₁ и B₁D₁;  ,, и  — угловые величины дуг AB, BC, CD и DA. Тогда  A₁OB₁ = ( A₁B + BB₁ + C₁D + DD₁)/2 = ( + + + )/4 = 90^o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	2
Название	Величина угла между двумя хордами
Тема	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими
задача
Номер	02.017