ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56564
Тема:    [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена касательная AQ к окружности S1 (точка Q лежит на S2), а через точку B -- касательная BS к окружности S2 (точка S лежит на S1). Прямые BQ и AS пересекают окружности S1 и S2 в точках R и P. Докажите, что PQRS — параллелограмм.

Решение

Из равенства угла между касательной и хордой соответствующему вписанному углу следует, что $ \angle$(AB, BC) = $ \angle$(AQ, QB) и $ \angle$(BA, AQ) = $ \angle$(BS, SA). Поэтому $ \angle$(BA, AC) = $ \angle$(AB, BQ), а значит, PS| QR. Далее, $ \angle$(AP, PQ) = $ \angle$(AB, BQ) = $ \angle$(BA, AS) = $ \angle$(BR, RS), поэтому PQ| SR.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 3
Название Угол между касательной и хордой
Тема Угол между касательной и хордой
задача
Номер 02.022.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .