Задача 56566
|
|
 |
Условие
Окружности S1 и S2 пересекаются в точке A. Через
точку A проведена прямая, пересекающая S1 в точке B, S2
в точке C. В точках C и B проведены касательные
к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что
угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через A.
Решение
Пусть P — вторая точка пересечения окружностей.
Тогда
(AB, DB) =
(PA, PB) и
(DC, AC) =
(PC, PA).
Складывая эти равенства,
получаем
(DC, DB) =
(PC, PB) =
(PC, CA) +
(BA, PB);
последние два угла опираются на постоянные дуги.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 2 |
| Название | Вписанный угол |
| Тема | Вписанный угол |
| параграф | |
| Номер | 3 |
| Название | Угол между касательной и хордой |
| Тема | Угол между касательной и хордой |
| задача | |
| Номер | 02.024 |
