ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56567
Тема:    [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к этим окружностям проведены касательные AM и AN (M и N — точки окружностей). Докажите, что:
а)  $ \angle$ABN + $ \angle$MAN = 180o;
б)  BM/BN = (AM/AN)2.

Решение

а) Так как  $ \angle$MAB = $ \angle$BNA, то сумма углов ABN и MAN равна сумме углов треугольника ABN.
б) Так как  $ \angle$BAM = $ \angle$BNA и  $ \angle$BAN = $ \angle$BMA, то  $ \triangle$AMB $ \sim$ $ \triangle$NAB, а значит,  AM : NA = MB : AB и  AM : NA = AB : NB. Перемножая эти равенства, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 3
Название Угол между касательной и хордой
Тема Угол между касательной и хордой
задача
Номер 02.025

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .